Philosophy&Thoughts: プログラムや論理学の基本用語の説明 ver. 1

プログラムや論理(学)を学ぶ時に必要となる用語について、現在の私の理解をメモしておきます。間違っている点もあるかと思いますが、随時修正、更新します。

 

1.関数

 

プログラムでは、「関数は多対一の関係をあわわす」ものだという理解で十分だと思います。そうすると、例えば、+も、(a,b)に対してaとbを加えた一つの数値を返すので、関数といえます。同じように、引き算も掛け算も割り算も関数と考えられます。

ですから、関数は日々私たちが使っている非常に身近なものです。

 

2.内包と外延

 

内包は、論理学ではsenseとかconnotationとかintentionなどと呼ばれるもので我々が理解している内容のことです。外延は、extensionとかdenotationとかobjectsなどと呼ばれているもので、世界の中の対象です。

ところで、PythonのList comprehensionは「内包表記」と訳されています、comprehensionは「理解」という意味ですが、listを理解された内容、つまり、内包で表現するものです。ここでは、List comprehensionで内包を外延を説明します。

例えば、[0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 82, 100, 121]のリストを得たいとします。

下の図の1のように、これらの数字をすべて書いて特定することができます。この場合、外延を示すことでsquares1を定義していると言えます。

これに対して、2、3は具体的な数値をあげていません。つまり、1の外延を特定するために、我々が理解している内容、つまり、内包を示すことでsquares2、squares3を定義していると言えます。

Pythonでは、2を通常の関数の定義として、それを簡略化した3を特にList comprehensionと呼んでいます。たぶん?

認識論的(認識主体と対象との関係)にいうと、内包は認識主体が外延を特定する時に理解してる内容です、日常で、「意味」と呼ばれるものに近いです。

これに対して、外延はこの内包によって指し示された世界の中の事物です。例えば、「ポチ」の外延は、実際に存在する愛犬の<ポチ>です。普遍(universal)についても同じように考えられます。「犬」の外延は<犬>、犬の集合(class)です。この<犬>は<ポチ>とは違って、触れることはできませんが、そのような普遍概念も世界の中にあると考えられます。

世界の中に存在するのは個物だけだ(唯名論)という考え方もありますが、普遍概念の存在を認めたほうが、たぶん、問題が少ないです。

簡単にまとめると、内包は我々が理解してる内容外延は内包によって特定される世界の中の事物です。ふつう?、内包も外延も我々から独立した客観的なものと考えられています。

 

 

List comprehensionの詳しい説明は次をご参照ください。

 

Python: Lamada functionsとList comprehensionとZip

 

 

3.対象言語とメタ言語

 

対象言語(object language)を記述するのがメタ言語(metalanguage)です。逆に言うと、メタ言語は対象言語を記述するものです。

対象言語とメタ言語を区別する主な?理由は、両者を同じ言語とすると矛盾が生じるからです。

私が「人間が語ることは全て偽だ」(1)と述べたとします。この文が真なら、私は偽であることを語っていることになるので、(1)は偽になり、「人間が語ることはすべて真だ」(2)が真になります。この場合、(1)と(2)を共に真と認めることになります。

(1)を偽としても、矛盾した命題を真とみとめることになります。

 

矛盾した命題を認めて、形式論理学の推論を認めるなら、あらゆる命題に真と偽が両立することになります。これを避けるためには、ふつう、次の4つが考えられます。

 

    1. 形式論理学を認めない。弁証法や特殊な論理学を構築する:マルクスやエンゲルスの弁証法は形式論理学を認めているのでこれには含まれないのでは?
    2. 矛盾をローカルなものとして制限する。どの矛盾がローカルで、どの矛盾が全般的なものかを区別するのが難しいのでは?
    3. このような矛盾がおこらない文法、例えば、階層を設けて、このような表現を認めない:B.ラッセルの考え。
    4. 対象言語とメタ言語をわけ、「真」や「偽」はメタ言語として、言語を分ける:タルスキー、その後の多くの論理学者の解釈。

 

 

4.構文論、意味論、語用論

 

5.論理的理解とは?

 

6.論理学の区分

 

命題論理学、述語論理学、様相論理学と可能世界意味論

 

 

 

 

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About shibatau

I was born and grown up in Kyoto. I studied western philosophy at the University and specialized in analytic philosophy, especially Ludwig Wittgenstein at the postgraduate school. I'm interested in new technology, especially machine learning and have been learning R language for two years and began to learn Python last summer. Listening toParamore, Sia, Amazarashi and MIyuki Nakajima. Favorite movies I've recently seen: "FREEHELD". Favorite actors and actresses: Anthony Hopkins, Denzel Washington, Ellen Page, Meryl Streep, Mia Wasikowska and Robert DeNiro. Favorite books: Fyodor Mikhailovich Dostoyevsky, "The Karamazov Brothers", Shinran, "Lamentations of Divergences". Favorite phrase: Salvation by Faith. Twitter: @shibatau

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